1. 3. La résonance
Définition du manuel : lorsqu’un élément extérieur impose la période des oscillations du système, dans certaines conditions, ces oscillations peuvent prendre une amplitude très grande : on dit que le système oscillant entre en résonance.
L’amplitude de ces vibrations est telle qu’elles peuvent provoquer la rupture du système vibrant.
Caractéristique du phénomène de résonance.
L’élément extérieur imposant au système étudié la période des oscillations est appelé excitateur, tandis que le système soumis à ces oscillations est appelé résonateur.
- Un système est sujet à des oscillations forcées lorsqu’un excitateur impose sa période au système dit le résonateur.
- Le résonateur oscille alors avec la même période T que l’excitateur : Trésonateur = Texcitateur = T
- L’amplitude des oscillations du résonateur dépend de la période T et cette amplitude est maximale à la résonance
- A la résonance, la période T des oscillations est voisine de la période propre T0 du résonateur.
On peut également raisonner en terme de fréquence. Chaque système a une fréquence propre. S’il est excité à une fréquence proche de celle-ci, on parvient à le faire entrer en résonance. Cela se traduit par une entrée en vibration et une augmentation de l’amplitude de la réponse.
Représentation et schématisations
Les pendules sont régulièrement utilisés pour modéliser la résonance car ils expriment parfaitement les notions d’amplitude, de période et de fréquence… L’amplitude sera l’écartement maximal de son état de repos (ou d’équilibre), qu’un pendule peut atteindre suite à une impulsion (traits en pointillés), la période sera la plus petite durée que met le pendule pour effectuer une oscillation (un aller-retour) et la fréquence le nombre d’oscillations qu’un pendule effectue par unité de temps, communément la seconde.
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fig. 1.4 – schématisation de la résonance grâce à un pendule
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Les différents types d’oscillation
Nous avons évoqué la notion d’oscillations forcées. On en distingue en fait plusieurs sortes :
- Lorsqu’un système est écarté de sa position d’équilibre puis lâché, il revient vers sa position d’équilibre en oscillant : ses oscillations sont dites libres.
- En général, les oscillations libres sont amorties (par les frottements de l’air par exemple) : le système revient progressivement à sa position d’équilibre.
- Les oscillations sont dites entretenues lorsqu’un système extérieur fournit de l’énergie nécessaire pour éviter leur amortissement.
- Les oscillations forcées (évoquées plus haut) spécifiques à la résonance.
Allons un peu plus loin…
Essayons de comprendre pourquoi, à une fréquence ou période donnée, l’amplitude des oscillations (réponses à une excitation) augmentent…
Jean-Marc Gilli, Physicien expérimentateur à la faculté de Science Valrose nous explique :
« Tout objet, tout système vibre, nous l’avons vu précédemment. Si l’on donne une petite impulsion au pendule A, il va osciller, avec une petite amplitude. L’énergie qu’il « contient » et qui lui permet d’osciller va peu à peu se dissiper et être transmise au second pendule pendant que le premier, du fait de sa perte d’énergie va retrouver progressivement sa position initiale de repos. Et ainsi de suite si un troisième pendule était à la suite. »
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fig. 1.5 – transfert d’énergie entre deux pendules identiques reliés par un ressort
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Cette petite schématisation est à rapprocher, à quelques différences près,
de la transmission du son dans un milieu et l’idée qu’il se « déplace » pour nous parvenir. Les « boules » sont les molécules qui se chargent et se déchargent successivement et se transmettent l’énergie de la vibration sonore…
Autre cas très intéressant
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fig. 1.6 – Pendule en résonance
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Nous essaierons, dans une partie ultérieure de démontrer qu’un système peut entrer en résonance à une fréquence qui lui est propre et qu’il existe une limite à ce phénomène.
Une illustration simple de ces notions : la balançoire
La résonance n’est qu’une réponse particulièrement importante du système (ou de l’objet) étudié à une excitation. Cette réponse importante, nous l’avons vu, n’apparaît que si l’objet est soumis à une fréquence qui lui est propre. Le cas de la balançoire est un très bon exemple pour illustrer la résonance. Imaginons que nous devons aider un enfant pour la première fois à faire de la balançoire, il va falloir lui donner une impulsion qui le mettra en mouvement. On comprendra rapidement qu’il faut attendre que la balançoire soit à l’apogée de sa trajectoire pour lui donner une simple petite poussée qui la fera osciller de plus en plus.
En effet, si on essayait de la pousser avant, il nous faudrait beaucoup plus de force (car il faudrait dans un premier temps lutter contre la remontée avant de pouvoir entamer la descente). En fait, nous venons de déterminer la fréquence idéale (l’intervalle de temps entre deux poussées dans ce cas) pour que l’amplitude augmente facilement.
Note : on peut considérer le système de la balançoire comme un système où les oscillations sont forcées et entretenues et c’est la petite impulsion périodique que nous donnons à l’enfant sur sa balançoire qui va entretenir l’oscillation et l’amplifier (en somme perpétrer le phénomène de résonance). Dans le cas contraire, l’oscillation de celle-ci serait peu à peu amortie et reviendrait vers sa position initiale.
Autre modélisation
On schématise aussi la résonance comme un ressort relié à une masse. En effet, l’aptitude d’un objet à entrer en résonance dépend de deux choses : sa masse et sa capacité à se déformer (on parlera de constante de raideur k).
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Fig. 1.7 - Schématisation du système ressort-masse couramment
employé pour modéliser la résonance. |
où ω désigne la pulsation (en rad.sec-1), k la constante de raideur en N.m-1, m la masse en kg et f la fréquence en Hz ou sec-1
Nous tenterons plus tard, de voir si cette formule est applicable à un système complexe.
