2.3 Allons plus loin…
Nos expérimentations nous ont posé quelques problèmes et ont soulevé pas mal de questions :Pourquoi la courbe f = f(m) présente–elle une constance dans un premier temps ?
L’ajout d’eau dans le système fait varier sa fréquence, pourquoi n’en est-il pas de même lorsqu’on y ajoute matériau tel que la farine ?
Qu’est-ce qui explique la différence d’amplitude des oscillations de l’eau lorsqu’on excite le système {verre+eau} ?
Pourquoi le verre se casse-t-il ?
Dans la partie qui suit, nous allons donc apporter des réponses à toutes ces questions…
1. Pourquoi la courbe f = f(m) présente-t-elle une constance dans un premier temps ?
(les explications qui vont suivre ont été trouvées dans un article de recherche disponible sur Internet et réalisé par des élèves de l’école polytechnique)Nous l’avons vu, soumis à une de ses fréquences de résonance, un système entre en résonance et se déforme.
Vide, le système (puisse que nous raisonnons à partir d’un verre) se déforme très facilement.
Plein, le système se déforme avec beaucoup plus de difficulté ; en effet, il doit préalablement mettre en mouvement le liquide qu’il contient.
Plus la quantité de liquide est importante, plus il doit fournir d’énergie pour déplacer le fluide afin de pouvoir à son tour bouger.
Une illustration simple : il est plus difficile de se mouvoir dans l’eau qu’à l’air libre.
Cette évolution se traduit donc sur notre courbe :
fig. 2.18 – Interprétation de la courbe expérimentale
Maintenant, pour comprendre pourquoi la fréquence diminue il faut repenser à un pendule.
La période d’un pendule représente le temps qu’il lui faut pour effectuer une oscillation.
Dans le cas du verre c’est un peu la même chose sauf que l’oscillation correspond à la déformation.
Plus il y a d’eau, plus la déformation est difficile donc plus la période s’allonge donc plus la fréquence (qui est l’inverse de la période) diminue.
Voici la courbe théorique obtenue (la formule utilisée pour obtenir nos valeurs est légèrement différente. Elle touche à des notions complexes que nous avons préféré ne pas étudier ; nous admettrons donc la formule1) :
fig. 2.19 – Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux
L’eau a donc beaucoup influé sur notre système voir à faussé l’étude.
Le modèle masse-ressort est donc peut-être juste mais il apparaît impossible, pour un même système de faire varier sa masse sans ajouter quelque chose à l’intérieur.
2. L’ajout d’eau dans le système fait varier sa fréquence, pourquoi n’en est-il pas de même lorsqu’on y ajoute un matériau tel que la farine ?
La réponse à cette question découle de la précédente.En effet dans tous les cas, le verre, avant de pouvoir se déformer doit mettre en mouvement l’élément qu’il contient.
La différence entre la farine et l’eau est leur compressibilité.
Si dans le cas de l’eau le verre doit mettre en mouvement la totalité du fluide avant de pouvoir de déformer, pour la farine c’est le contraire : elle s’adapte à la déformation (ce qui est rendu possible par la présence d’air entre les particules de farine).
3. Qu’est-ce qui explique la différence d’amplitude des oscillations de l’eau lorsqu’on excite le système {verre+eau} et pourquoi le verre se casse-t-il ?
Il apparaît nécessaire de traiter les deux questions simultanément car elles font toutes deux appel à des notions communes.Arrêtons nous donc, pour commencer, sur quelques points théoriques…
Modes de résonance, ventres et nœuds de vibration
Lorsqu’un système entre en résonance, il se déforme.
L’amplitude de la déformation croit avec l’amplitude des vibrations auxquelles le système est soumis.
Nous l’avons vu et vérifié (partie 2.1), un système peut entrer en résonance s’il est soumis à sa fréquence propre et seulement à cette fréquence propre (ou fondamentale).
Durant notre expérience, nous avons considéré comme « unique » cette fréquence fondamentale.
En fait, la réalité est plus complexe.
Il y a plusieurs fréquences2 auxquelles le système peut être excité. Chacune d’elle a un effet différent sur le système, d’une amplitude plus ou moins grande.
Pour faire le lien avec la déformation, chacune de ces fréquences engendre une déformation différente de la matière. Ces « différentes déformations » sont appelées des modes de vibrations.
fig. 2.15 – Différents modes de vibrations d’un verre
La fig. 2.15 propose une vue de dessus de notre système {verre}. Les flèches indiquent le/les sens de la déformation et les pointillés les positions que le système est amené à occuper. Nous en avons représenté 3 mais il en existe davantage.
Dans le cas du verre de cristal que nous avons fait entrer en résonance (partie 2.1), on peut observer qu’il se déforme selon le 3e mode de vibration représenté ci-dessus. (fig. 2.15 et fig. 2.16)
L’existence de plusieurs modes de vibrations peut expliquer la différence d’amplitude des oscillations de l’eau, en effet, nous aurions tout simplement, et sans le savoir excité un autre mode.
Fig. 2.16 – Vue de dessus d’un verre à pied entrain de se déformer
Nœuds et ventres de vibrations
Le système, lorsqu’il se déforme, ne bouge pas « partout ». Il y a des points qui restent immobiles et d’autres qui se déplacent.
On appelle nœuds de vibrations les points immobiles, et ventres de vibrations ceux qui se déplacent. En rouge, les nœuds de vibrations :
fig. 2.17 – Noeuds de vibrations d’un verre
Comme nous pouvons le remarquer (fig. 2.17), chaque mode ne comporte pas le même nombre de nœud de vibrations.
L’existence de nœuds et de ventres de vibration explique la rupture d’un système.
En effet, lorsque, soumis à une vibration, un système se déforme, si les tensions entre les points immobiles du système et les parties mobiles sont trop grandes il y a rupture.
fig. 2.18 – mise en évidence des ventres de vibration
